Question

如圖，已知：PA、PB、EF 分別切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周長是     cm．若∠P=35°，那么∠AOB=    ，∠EOF=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據切線長定理即可證得△PEF 周長等于2PA即可求解；根據切線的性質以及四邊形的內角和定理即可求得∠AOB的度數，然后根據∴∠EOF=∠AOB即可求解．
解答：解：∵PA、PB、EF 分別切⊙O 于A、B、D．
∴AE=ED，DF=FR
∴△PEF 周長是PE+PF+EF=PE+EA+PF+FR=PA+PR=2PA=20cm；
∵PA、PB、EF 分別切⊙O 于A、B
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°=90°-90°-35°=145°；
∴∠EOF=∠AOB=72.5°
故答案是：20°，145°，72.5°．
點評：本題主要考查了切線長定理，正確理解圖形中的線段與角之間的關系是解題的關鍵．