Question

如圖，已知：PA、PB、EF 分別切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周長是

 

 cm．若∠P=35°，那么∠AOB=

 

，∠EOF=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線長定理即可證得△PEF 周長等于2PA即可求解；根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)∴∠EOF=

1

2

∠AOB即可求解．

解答：解：∵PA、PB、EF 分別切⊙O 于A、B、D．
∴AE=ED，DF=FR
∴△PEF 周長是PE+PF+EF=PE+EA+PF+FR=PA+PR=2PA=20cm；
∵PA、PB、EF 分別切⊙O 于A、B
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°=90°-90°-35°=145°；
∴∠EOF=

1

2

∠AOB=72.5°
故答案是：20°，145°，72.5°．

點評：本題主要考查了切線長定理，正確理解圖形中的線段與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．