Question

如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E交AD于H，若CF是⊙O的直徑，

小題1:（1）求∠FCB的度數；
小題2:（2）求證：AH=CF.

Answer 1

小題1:.證明：連結BF，AF.
∵CF是⊙O的直徑，∠BAC=60°，
∴∠FBC=∠FAC=90°，
∠BFC=∠BAC=60°.    ……………………..1’
（1）∴∠FCB=30°.  ………………………............2’
小題2:（2）∴BF=CF.     …………………...............….3’
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=90°=∠FBC，∠BEC=90°=∠FAC.
∴AD∥BF，BE∥AF. 
∴四邊形AFBH是平行四邊形.     ……………………………………….4’
∴AH="BF.      " …………………………………………………………….5’
∴AH=CF. 

略