Question

如圖，OA=6，B為OA中點，P在以O為圓心OB為半徑的圓上，連結PA，當PA中點Q在⊙O上時，AP的長是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

先構造直角三角形QBC，根據三角形中位線定理分別求出QB、QC的長，再根據余弦的定義即可求出結果．

解：當點P運動到恰好點Q落在⊙O上，連接QB，OP，BC，再連接QO并延長交⊙O于點C，則∠CBQ=90°（直徑所對的圓周角是直角）
∵B、Q分別是OA、AP的中點，
∴BQ∥OP，
∵OP=OB=BA=OA=2，
∴QB=1
在Rt△CQB中，∠CBQ=90°
∴cos∠OQB==．
故選C．
本題綜合考查了三角形中位線定理，余弦的定義和圓的性質，解題的關鍵是通過作輔助線構造直角三角形．