Question

如圖扇形AOB的圓心角為120°，半徑為6cm．
（1）請用尺規作出扇形的對稱軸（不寫做法，保留作圖痕跡）．
（2）已知對稱軸與弧相交于點D，求四邊形AOBD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出∠AOB的平分線即可得出答案；
（2）過點O作OE⊥AD于點E，首先得出△AOD與△BOD都為等邊三角形，進而求出S_△AOD求出四邊形面積即可．
解答：解：（1）如圖1所示：作出∠AOB的平分線即可得出；

（2）如圖2所示：過點O作OE⊥AD于點E，

∵扇形AOB的圓心角為120°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∵AO=OD=OB，
∴△AOD與△BOD為全等的等邊三角形，
∴AD=BD=6cm，
∵OE⊥AD，
∴∠DOE=30°，DE=3cm，
∴OE==3（cm），
∴S_△AOD=×6×3=9（cm ²），
∴四邊形AOBD的面積為：9×2=18（cm ²）．
點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質以及等邊三角形的性質與面積求法，根據已知得出△AOD與△BOD是全等的等邊三角形是解題關鍵．