Question

（2013•溧水縣二模）如圖，以數軸上的原點O為圓心，6為半徑的扇形中，圓心角∠AOB=90°，另一個扇形是以點P為圓心，10為半徑，圓心角∠CPD=60°，點P在數軸上表示實數a，如果兩個扇形的圓弧部分（

AB

和

CD

）相交，那么實數a的取值范圍是

-8≤a≤-4

．

Answer 1

分析：兩扇形的圓弧相交，介于D、A兩點重合與C、B兩點重合之間，分別求出此時PD的長，PC的長，確定a的取值范圍．

解答：解：當A、D兩點重合時，PO=PD-OD=10-6=4，此時P點坐標為a=-4，
當B在弧CD時，由勾股定理得，PO=

PB2-OB2

=

102-62

=8，此時P點坐標為a=-8，
則實數a的取值范圍是-8≤a≤-4．
故答案為：-8≤a≤-4．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系，實數與數軸的關系．關鍵是找出兩弧相交時的兩個重合端點．