Question

如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心、3為半徑的圓與兩坐標軸圍成一個扇形AOB，現將正面分別標有數1、2、3、

1

2

、

1

3

的5張質地相同的卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的倒數作為點P的縱坐標，則點P落在扇形AOB內的概率為

3

5

．

Answer 1

分析：由題意可得點P的可能坐標為：（1，1），（2，

1

2

），（3，

1

3

），（

1

2

，2），（

1

3

，3），又由點P落在扇形AOB內的有（1，1），（2，

1

2

），（

1

2

，2），然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵1、2、3、

1

2

、

1

3

的倒數分別為：1，

1

2

，

1

3

，2，3，
∴點P的可能坐標為：（1，1），（2，

1

2

），（3，

1

3

），（

1

2

，2），（

1

3

，3），
∵點P落在扇形AOB內的有（1，1），（2，

1

2

），（

1

2

，2），
∴點P落在扇形AOB內的概率為：

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：此題考查了概率公式的應用．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意概率=所求情況數與總情況數之比．