Question

三角形一邊為10，另外兩邊分別是方程x²-14x+48=0的兩個根，則此三角形的面積為

24

．

Answer 1

分析：設三角形的另外兩邊分別為a、b，根據根與系數的關系求得a、b的值，然后再根據三角形的三邊關系判定三角形的形狀，然后再根據三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：設三角形的另外兩邊分別為a、b，
∵另兩邊是一元二次方程的x²-14x+48=0的兩個根，
∴解方程得到a=6，b=8，
∵6²+8²=10²，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面積為

1

2

×6×8=24；
故答案為24．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理；解題的關鍵是求得三角形的另外兩條邊的長，判斷出三角形的形狀．