Question

已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x²-14x+48=0的兩個根，若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是

5

．

Answer 1

分析：求出方程的解，根據勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．

解答：解：解方程x²-14x+48=0得：x₁=6，x₂=8，
即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC²+BC²=6²+8²=100，AB²=100，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠C=90°
∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，
則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，
∴△ABC的外接圓的半徑是

1

2

AB=5，
故答案為：5．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用．