Question

4．某超市為慶祝新春特舉辦大酬賓抽獎活動，活動當天凡在本超市購物的顧客均獲得一次抽獎的機會，抽獎規則如下：在一個不透明的盒子里裝著分別標有數字1、2、3、5的小球，它們的形狀大小質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標注的數字后，把球放回盒子并攪拌均勻，再從中隨機取出一個小球，記下小球上標注的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為10，則本次購物可享八折優惠，若兩次取得的數字之和為6或8，則本次購物可享九折優惠，若兩次取得的數字之和為5，則本次購物可享九五折優惠，其他情況都不中獎．
（1）求參與一次這種抽獎活動，取得的數字之和為10的概率；
（2）若王女士在該超市活動當天獲得了一次抽獎活動，求她本次購物可享九折優惠的概率．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到取得的數字之和為10的概率；
（2）根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到她本次購物可享九折優惠的概率．

解答 解：（1）由題意可得，
所有的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，5），
（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，5），
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，5），
（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，5），
則數字之和為10的可能性是（5，5），
∴取得的數字之和為10的概率是$\frac{1}{16}$；
（2）由題意可得，
所有的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，5），
（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，5），
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，5），
（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，5），
則數字之和為5的可能性是（2，3），（3，2），
∴她本次購物可享九折優惠的概率是$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$，
即她本次購物可享九折優惠的概率是$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能情況，求出相應的概率．