Question

【題目】如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（　　）

A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.5cm

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=5cm，
故選D．
根據矩形的性質求出OA=OB，AC=BD，求出AC的長，求出OA和OB的長，推出等邊三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的判定的相關知識，掌握三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．