Question

【題目】我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算．

定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b．

例如：因為，所以；因為，所以.

（1）填空： _____， ________.

（2）如果，求m的值．

（3）對于“對數”運算，小明同學認為有“”,他的說法正確嗎？如果正確，請給出證明過程；如果不正確，請說明理由，并加以改正。

Answer 1

【答案】 （1）1， 4；（2）10；（3）不正確，logaMN=logaM+logaN（a>0,a≠1，M>0,N>0）

【解析】試題分析：（1）利用閱讀材料中的方法計算各項即可得到結果；

（2）根據新運算的定義將已知轉化為23＝m－2，然后解方程即可得出答案；

（3）設ax＝M，ay＝N，根據同底數冪的乘法的運算性質和新運算的定義整理即可得出答案．

試題解析：

解：（1）∵61＝6，

∴log66＝1；

∵34＝81，

∴log381＝4．

故答案為：1，4；

（2）∵log2(m－2)＝3，

∴23＝m－2，

解得：m＝10；

（3）不正確，理由如下：

設ax＝M，ay＝N，

則logaM＝x，logaN＝y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），

∵axay＝ax＋y，

∴ax＋y ＝MN，

∴logaMN＝x＋y，

即logaMN＝logaM＋logaN．