Question

如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22º時，
教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45º時，教學樓頂A在地面上的影
子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．
(1)求教學樓AB的高度；
(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)．
(參考數據：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)

Answer 1

（1）12m（2）27m

解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M。
設AB為x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x。∴BC=BF＋FC=x＋13。
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12。
∴教學樓的高12m。
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25。
在Rt△AME中，，
∴AE="ME" cos22°≈。
∴A、E之間的距離約為27m。
（1）首先構造直角三角形△AEM，利用 ，求出即可。
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可。