Question

已知等腰梯形的上、下底分別為4cm、6cm，且其對角線互相垂直，那么它的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=4cm，BC=6cm，根據(jù)等腰梯形的對稱性，過O點作梯形對稱軸EF，交AD于E，交BC于F，可證△AOD，△BOC為等腰直角三角形，得到OE=AD=2，OF=BC=3，可得梯形的高，從而計算梯形面積．
解答：解：過O點作梯形對稱軸EF，交AD于E，交BC于F，
根據(jù)等腰梯形的對稱性可知，OA=OD，OB=OC，
又∵AC⊥BD，
∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形，
∴OE=AD=2，OF=BC=3，EF=OE+OF=5，
∴S_梯形ABCD=×EF×（AD+BC）=×5×（4+6）=25cm²．
故本題答案為：25cm²．
點評：本題考查了等腰梯形的軸對稱性，等腰直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是求出等腰梯形的高EF．本題也可以平移一腰，即過D點作AC的平行線交BC的延長線于G點，則有S_梯形ABCD=S_△DBG．