Question

已知等腰梯形的上、下底邊長分別是1厘米，7厘米，腰長為5厘米，則這個梯形的高是

 

．

Answer 1

分析：過D作DE∥AB交BC于E，DF⊥BC于F，根據平行四邊形的判定得到平行四邊形ABED，推出DC=AB=DE=5，AD=BE=1，求出CE的長，在等腰△DEC中根據等腰三角形的性質得到EF=CF=3，根據勾股定理即可求出答案．

解答：解：過D作DE∥AB交BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DC=AB=DE=5，AD=BE=1，
∵BC=7，
∴CE=7-1=6，
∵DE=DC，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DF⊥BC，
∴EF=CF=

1

2

×6=3，
在△DEF中由勾股定理得：DF=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的性質和判定，勾股定理等知識點，解此題的關鍵是作輔助線把等腰梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形．