Question

已知等腰梯形的上、下底分別為4cm、6cm，且其對角線互相垂直，那么它的面積為

 

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Answer 1

分析：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=4cm，BC=6cm，根據等腰梯形的對稱性，過O點作梯形對稱軸EF，交AD于E，交BC于F，可證△AOD，△BOC為等腰直角三角形，得到OE=

1

2

AD=2，OF=

1

2

BC=3，可得梯形的高，從而計算梯形面積．

解答：解：過O點作梯形對稱軸EF，交AD于E，交BC于F，
根據等腰梯形的對稱性可知，OA=OD，OB=OC，
又∵AC⊥BD，
∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形，
∴OE=

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2

AD=2，OF=

1

2

BC=3，EF=OE+OF=5，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×EF×（AD+BC）=

1

2

×5×（4+6）=25cm²．
故本題答案為：25cm²．

點評：本題考查了等腰梯形的軸對稱性，等腰直角三角形的性質．關鍵是求出等腰梯形的高EF．本題也可以平移一腰，即過D點作AC的平行線交BC的延長線于G點，則有S_梯形ABCD=S_△DBG．