Question

1．已知E為?ABCD的邊AB上一點，AE：BE=1：2，點F在直線屈AD上，AF=2FD，連接FE交AC于點M，則$\frac{AM}{MC}$=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 延長EF與CD交于H，設AE=a，則BE=2a，AB=3a，根據△AEF∽△DHF，相似三角形的對應邊的比相等，即可利用a表示出DH，即可表示出CH，然后利用△AEM∽△CHM，從而求解．

解答 解：延長EF與CD交于H，
，
設AE=a，則BE=2a，AB=3a．
∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，
∴△DHF∽△AEF，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{FD}{AF}$，
∵AF=2FD，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{1}{2}$，即DH=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$a，
∴CH=4a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{9}{2}$a，
∵AB∥CD，
∴△AEM∽△CHM，
∴$\frac{AM}{MC}$=$\frac{AE}{CH}$=$\frac{a}{\frac{9a}{2}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案是：$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，以及相似三角形的判定與性質，正確利用a表示出CH的長是關鍵．