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【題目】求證:當n是正整數時,兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數.

【答案】見解析

【解析】

運用平方差公式將(2n+1)2-(2n-1)2化簡,得出結果含有因數8即可.

證明:當n是正整數時,2n-12n+1是兩個連續奇數

(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,8n能被8整除

∴這兩個連續奇數的平方差是8的倍數.

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