Question

已知x₁，x₂是關于x的方程x²-（2m+3）x+m²=0的兩個實數根，且=1時求m的值．

Answer 1

【答案】分析：根據==1，利用一元二次方程根與系數的關系求得兩根的積和兩根的和，代入即可得到關于m的方程，即可求得m的值．
解答：解：∵關于x的方程x²-（2m+3）x+m²=0有兩個實數根，
∴△≥0，
即（2m+3）²-4m²≥0，
解得：m≥-，
∵+=1，
∴=1，
∴2m+3=m²，
∴m²-2m-3=0，
∴m₁=3，m₂=-1（舍去）．
故可得m=3．
點評：此題考查了根與系數的關系，解答此題需要將原題轉化為根的判別式和根與系數的關系來解答，體現了轉化思想在解題時的應用．