Question

如圖, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ. 點P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代數式分別表示：QB＝__________, PD＝___________；

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻成為菱形，求點Q的速度.

Answer 1

（1）QB＝12－2t， PD＝.

（2）∵PD∥BC，當PD＝BQ時四邊形PDBQ為平行四邊形，

即12－2t＝，解得：（秒）  （或秒）

∴存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形.

（3）∵t＝3.6時，BQ＝PD＝＝4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD＝＝6， BD＝15－6＝9，

∴BD≠PD，∴不存在t使四邊形PDBQ為菱形.-設Q以每秒a個單位長度的速度運動，則PD＝, BD＝15－，QB＝12－at,

四邊形PDBQ為菱形時，有PD＝BD＝BQ，先由＝15－得t＝5

將t＝5代入12－at＝，解得