Question

3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．下列結論中，不一定成立的是（　�。�

A、∠A與∠1互余

B、∠B與∠2互余

C、∠A=∠2

D、∠1=∠2

Answer 1

分析：A、B根據直角三角形的兩個銳角互余的性質判斷；
C、根據同角的余角來找等量關系；
D、分∠A=∠B和∠A≠∠B兩種情況來討論．

解答：解：A、在Rt△ACD中，∠ADC=90°，所以∠A與∠1互余，正確；
B、在Rt△BCD中，∠BDC=90°，所以∠B與∠2互余，正確；
C、∵∠A+∠1=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，正確；
D、當∠A=∠B時，AC=AB，所以CD既是∠C的角平分線，也是斜邊上的高與中線，所以∠1=∠2，正確；當∠A≠∠B時，∠1≠∠2，錯誤；
故選D．

點評：解答本題時，主要利用了直角三角形中兩個銳角互余的性質．