Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且ED⊥FD．求證：S_{四邊形EDFC}=

1

2

S_△ABC．

Answer 1

分析：連接CD，由等腰直角三角形的性質(zhì)用ASA證得△CFD≌△AED，△CED≌△BFD即可．

解答：證明：連接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB．
∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠CDF=ADE．
∴△CDF≌△ADE．
同理△CED≌△BFD，
∴S_△CDF=S_△ADE，S_△CED=S_△BFD．
∴S_{四邊形EDFC}=

1

2

S_△ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．