【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AD= 2，BC= 4，
.以AB為直徑作⊙O，交邊DC于E、F兩點.
(1)求證：DE=CF.
(2)求直徑AB的長.
【答案】(1)證明見解析；(2)AB=
.
【解析】
（1）首先根據AD∥BC，∠ADC=90，OH⊥DC，得出AD∥OH∥BC，進而根據OA=OB得出DH=HC，然后根據垂徑定理得出EH = HF，進而得出DE=CF；
（2）首先根據∠AGB =∠BCN = 90°，得出AG∥DC，然后根據AD∥BC，得出AD=CG.，進而得出BG，再根據三角函數得出AG，最后根據勾股定理得出AB.
(1)過點O作OH⊥DC，垂足為H.
∵AD∥BC，∠ADC=90，OH⊥DC，
∴∠BCN=∠OHC=∠ADC =90.
∴AD∥OH∥BC.
又∵OA=OB.
∴DH=HC.
∵OH⊥DC，OH過圓心，
∴EH = HF.
∴DH-EH =HC-HF.
即：DE=CF.
(2)過點A作AG⊥BC，垂足為點G，∠AGB = 90°，
∵∠AGB =∠BCN = 90°，
∴AG∥DC.
∵AD∥BC，
∴AD=CG.
∵AD= 2，BC= 4，
∴BG= BC-CG =2.
在Rt△AGB中，∵
，
∴
.
在Rt△AGB中，
∴AB=.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M
，N
，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：
．
例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：
．根據以上定義，解決下列問題：
（1）已知點P(3，-2)．
①若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；
②若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；
③已知點C（m,n）是直線
上的一個動點，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．
（2）⊙F的半徑為1，圓心F的坐標為(0，t)，若⊙F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．
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【題目】如圖，有長為24m的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．
（1）求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；
（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？
（3）當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大，最大面積為多少m2？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是 （3，4），反比例函數y＝
（k≠0）經過點C，則k的值為（ ）
A.12B.15C.20D.32
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PHPC；④FE：BC＝
，其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
(1)從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是_____；
(2)先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是 4 的倍數的概率．
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【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：
①a+b+c＝0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；
④c＝﹣3a，
其中正確的命題是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①③④
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【題目】已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．
（1）求證：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．
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【題目】為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數據，統計如表：
等待時的頻數間 乘車等待時間 地鐵站 | 5≤t≤10 | 10＜t≤15 | 15＜t≤20 | 20＜t≤25 | 25＜t≤30 | 合計 |
A | 50 | 50 | 152 | 148 | 100 | 500 |
B | 45 | 215 | 167 | 43 | 30 | 500 |
據此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）
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