Question

【題目】如圖，有長為24m的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；

（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大，最大面積為多少m2？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x2+24x，；（2）AB長為5m；（3）當AB的長是米時，圍成的花圃的面積最大，最大面積為m2．

【解析】

(1)根據籬笆的長度為24m，AB=xm，即可得出BC=（24-3x）m，根據矩形的面積公式即可寫出函數關系式，再利a的最大長度為10m，即可得出x的取值范圍.

(2)根據題（1）得出的函數關系式，令面積為45即可得出結果，將得出的x的值帶入驗算，得出滿足題意的值.

(3)根據配方法將函數解析式配成頂點式，結合自變量的取值范圍即可得出最大面積.

解：（1）根據題意，得S＝x（24﹣3x），

即所求的函數解析式為：S＝﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴，

（2）根據題意，設AB長為x，則BC長為24﹣3x

∴﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

當x＝3時，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，

當x＝5時，BC＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB長為5m；

（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48

∵墻的最大可用長度為10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，

∴，

∵對稱軸x＝4，開口向下，

∴當x＝m，有最大面積的花圃．

即：x＝m，

最大面積為：24×﹣3×（）2＝m2