Question

把兩個相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，若它們的長與寬分別為48cm與36cm，則重疊部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：先求出AD的長，再證明△ADE∽△ABC，得出S_△ADE=S_△ABC，故重疊部分的面積=S_△ABC．
解答：解：在RT△ABC中，由勾股定理，得AC==60cm，
AD=AC-CD=60-48=12．
在△ADE與△ABC中，∵∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）²=（）²=，
∴S_△ADE=S_△ABC，
∴重疊部分的面積=S_△ABC=××48×36=810（cm²）．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的性質，難度中等．證明△ADE∽△ABC，得出S_△ADE=S_△ABC是解題的關鍵．