Question

（2012•鼓樓區一模）把兩個相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，若它們的長與寬分別為48cm與36cm，則重疊部分的面積為

810

cm²．

Answer 1

分析：先求出AD的長，再證明△ADE∽△ABC，得出S_△ADE=

1

16

S_△ABC，故重疊部分的面積=

15

16

S_△ABC．

解答：解：在RT△ABC中，由勾股定理，得AC=

AB2+BC2

=60cm，
AD=AC-CD=60-48=12．
在△ADE與△ABC中，∵∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AD

AB

）²=（

12

48

）²=

1

16

，
∴S_△ADE=

1

16

S_△ABC，
∴重疊部分的面積=

15

16

S_△ABC=

15

16

×

1

2

×48×36=810（cm²）．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的性質，難度中等．證明△ADE∽△ABC，得出S_△ADE=

1

16

S_△ABC是解題的關鍵．