Question

如圖△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的內角和定理求出∠DAC=∠CBD=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出==，根據相似三角形的判定證△AOB∽△COD，再求出相似比從而求出CD的長．
解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=∠COB=180°-120°=60°，
∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∴=，=，
∴=，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△DOC∽△AOB，
∴==，
∵AB=4，
∴CD=2．
故選B．
點評：本題靈活考查了三角形相似的判定和三角形面積的求法．