Question

如圖△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為（　�。�

• A、

  3

• B、2
• C、

  3 3

  2

• D、

  3 3

  4

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理求出∠DAC=∠CBD=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出

OD

OA

=

OC

OB

=

1

2

，根據相似三角形的判定證△AOB∽△COD，再求出相似比從而求出CD的長．

解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=∠COB=180°-120°=60°，
∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∴

OC

OB

=

1

2

，

OD

OA

=

1

2

，
∴

OD

OA

=

OC

OB

，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△DOC∽△AOB，
∴

DC

AB

=

OD

OA

=

1

2

，
∵AB=4，
∴CD=2．
故選B．

點評：本題靈活考查了三角形相似的判定和三角形面積的求法．