Question

如圖△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為

2

．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理求出∠DAC=∠CBD=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出相似比，根據相似三角形的判定證△AOB∽△COD，再求出相似比從而求出CD的長．

解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=∠COB=180°-120°=60°，
∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∴

OC

OB

=

1

2

，

OD

OA

=

1

2

，
∴

OD

OA

=

OC

OB

，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△DOC∽△AOB，
∴

DC

AB

=

OD

OA

=

1

2

，
∵AB=4，
∴CD=2．
故答案為2．

點評：本題靈活考查了三角形相似的判定與性質，利用相似三角形的相似的判定方法判定兩三角形相似是解決此題的關鍵．