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已知△ABC中,BD、CE為高,H、F分別為ED、BC的中點.
問:HF與ED有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
分析:連接EF、DF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可得EF=
1
2
BC,DF=
1
2
BC,從而得到EF=DF,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得證.
解答:證明:連接EF、DF,
∵BD⊥CA,CE⊥AB,F(xiàn)是BC的中點,
∴EF=
1
2
BC,DF=
1
2
BC,
∴EF=DF,
又∵H是DE的中點,
∴FH⊥DE(等腰三角形三線合一).
點評:本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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20、如圖,已知△ABC中,BD平分∠ABC,點M是BD上一點,過M點作EF∥BC,分別交AB、AC于E、F,作MN∥AB交BC于N.
(1)試判斷四邊形BEMN是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
(2)連接EN,將△ABC再添加一個什么條件時,四邊形EFCN是平行四邊形?

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24、如圖,已知△ABC中,BD是∠ABC的平分線,DE∥BC,EF∥AC,則BE=FC嗎?為什么?

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(1)若∠ACB=40°,求∠BOC的度數(shù);
(2)當∠ACB的大小改變時,∠BOC的大小是否發(fā)生變化?為什么?請寫出證明過程.

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