Question

20、如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，點M是BD上一點，過M點作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．
（1）試判斷四邊形BEMN是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
（2）連接EN，將△ABC再添加一個什么條件時，四邊形EFCN是平行四邊形？

Answer 1

分析：因為四邊形BEMN的對邊都互相平行很容易得到是平行四邊形，又因為BD平分∠ABC，所以很容易證得△BEM是等腰三角形所以BE=EM，所以四邊形BEMN是菱形；添一個條件：BA=BC即可．

解答：解：（1）四邊形BEMN是菱形，
∵EF∥BC，MN∥AB，
∴四邊形BEMN是平行四邊形，
∵EF∥BC，
∴∠EMB=∠MBN，
又∵∠EBM=∠MBN，
∴∠EMB=∠EBM，
∴EB=EM，
∴平行四邊形BEMN是菱形；

（2）條件：BA=BC（條件答案不唯一）．
∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∵菱形BEMN，
∴BD⊥EN，
∴AC∥EN，
又∵EF∥CN，
∴四邊形EFCN是平行四邊形．

點評：本題考查菱形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質，以及條件的開放型．