Question

12、如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結論：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正確的是（　　）

A、②③

B、③④

C、①④

D、①②③④

Answer 1

分析：
連接CD．欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等．證明△DBE≌△DCG，△DCH≌△DAF．

解答：解：根據已知條件，
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線．
∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°．
又∵∠BDC=∠EDH=90°，即∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH
∴∠BDE=∠CDH
∴△DBE≌△DCG（ASA）
∴DE=DG；BE=CG．
同理可證：△DCH≌△DAF，可得：DF=DH；AF=CH．
∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．
故選D．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．