Question

18、如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長交CA的延長線于點(diǎn)F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結(jié)論：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．其中正確地是

①②③④

．

Answer 1

分析：連接CD．欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等．證明△DBE≌△DCG，△DCH≌△DAF．

解答：解：連接CD．

∵BD=AD=DC，CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDG，∠DBE=∠DCE=45°
∴△DBE≌△DCG，∴DE=DG；BE=CG．
同理可證△DCH≌△DAF，∴DF=DH；AF=CH．
∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．
故填：①②③④．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了對三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．