Question

如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結論：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．其中正確的是________．

Answer 1

①②③④
分析：連接CD．欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等．證明△DBE≌△DCG，△DCH≌△DAF．
解答：解：連接CD．
∵BD=AD=DC，CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDG，∠DBE=∠DCE=45°
∴△DBE≌△DCG，∴DE=DG；BE=CG．
同理可證△DCH≌△DAF，∴DF=DH；AF=CH．
∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．
故填：①②③④．
點評：本題重點考查了對三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．