Question

如圖所示：直線MN⊥RS于點O，點B在射線OS上，OB=2，點C在射線ON上，OC=2，點E是射線OM上一動點，連結EB，過O作OP⊥EB于P，連結CP，過P作PF⊥PC交射線OS于F。
（1）求證：△POC∽△PBF。
（2）當OE=1，OE=2時， BF的長分別為多少？當OE=n時，BF=_______.
（3）當OE=1時，；OE=2時， ；…,OE=n時，.則=_______.（直接寫出答案）

備用圖

Answer 1

（1）證明：∵∠OPB=∠CPF 
∴∠OPC=∠BPF ,
∵∠EOP=∠EOB=90，
∴∠EOP=∠OBP 
∴∠POC=∠PBF
∴⊿POC∽⊿PBF               
(2) 解∵ ⊿POC∽⊿PBF
∴OC/BF=PO/PB
∵⊿OPB∽⊿EOB
∴PO/PB=OE/OB
∴OC/BF= OE/OB
∴OE.BF=OC.OB=4               
∴當OE=1時，BF=4;
當OE=2時，BF=2，當OE=n時，BF="4/n."
（3）根據題意得；=2n；

（1）根據∠OPB=∠CPF，得出∠OPC=∠BPF，再根據∠EOP=∠EOB=90，得出∠EOP=∠OBP，∠POC=∠PBF，即可證出△POC∽△PBF；              
（2）根據△POC∽△PBF，得出OC/BF ="PO/PB" ，再根據△OPB∽△EOB，得出OE•BF=OC•OB=4，即可求出BF的長；
（3）根據已知條件當OE=1時，S_△EBF=S₁；OE=2時，S_△EBF=S₂；…，OE=n時，S_△EBF=S_n即可求出S₁+S₂+…+S_n=2n