Question

已知BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50°，則∠BAC等于    度．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形外角的性質及三角形的內角和定理．分∠BAC與這個50°的角在一個四邊形內，及∠BAC與這個50°的角不在一個四邊形內兩種情況討論．
解答：解：若∠BAC與這個50°的角在一個四邊形BCDE內，

因為BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠BAE=50°，
∴∠BAC=130°；

若∠BAC與這個50°的角不在一個四邊形BCDE內，
因為BD、CE是△ABC的高，
如圖：∠BAC=180°-（180°-50°）=50°，
所以∠BAC等于50度．
點評：本題考查四邊形內角和定理及三角形的內角和定理．解答的關鍵是考慮高在三角形內和三角形外兩種情況．