Question

如圖，已知BD、CE是△ABC的高，下面給出四個結論：①∠1=∠2=90°-∠A；②∠3=∠A=90°-∠1；③∠BOC=∠A+∠1+∠2；④∠1+∠2+∠3+∠A=180°，其中正確的個數是（　　）

A．1個

B．3個

C．4個

D．0個

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理為180°以及三角形外角性質，分別求出即可．

解答：解：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，∠BDA=90°，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2=90°-∠A，
故①正確；
∵∠ODC=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠3=90°-∠2，
∵∠2=90°-∠A，
∴∠A=90°-∠2，
∴∠3=∠A=90°-∠1，
故②正確；
∵∠BDC=∠A+∠1，∠BOC=∠2+∠BDC，
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2，
故③正確；
④∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故此選項正確，
故正確的有4個，
故選：C．

點評：此題主要考查了三角形內角和定理以及三角形外角的性質，靈活利用此性質是解題關鍵．