Question

如圖，已知BD、CE都是△ABC的高．
（1）求證：AD•AC=AE•AB；
（2）試猜想∠ADE與∠ABC有何關系并說明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）證明△ABD∽△ACE是解決AD•AC=AE•AB的途徑；
（2）根據相似三角形對應邊成比例，∠A公共?△ADE∽△ABC?∠ADE=∠ABC．

解答：證明：（1）BD⊥AC，CE⊥AB?∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A?△ABD∽△ACE?AD：AE=AB：AC?AD•AC=AE•AB；

（2）解：由（1）得：AD•AC=AE•AB?

AD

AB

=

AE

AC

和∠A=∠A?△ADE∽△ABC?∠ADE=∠ABC
即∠ADE與∠ABC是相等的．

點評：乘積的形式通常可以轉化為比例的形式，本題考查了相似三角形的判斷和性質．