Question

已知BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，直線BD、CE相交于點O，則∠BOC=

130°

．

Answer 1

分析：因為BD、CE均為△ABC的高，則有AEC=∠ADB=∠BDC=90°；又知∠A=50°，可根據三角形的內角和定理得到∠ACE=90°-∠A=90°-50°=40°，最后依據三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，得到∠BOC=∠BDC+∠ACE=90°+40°=130°．

解答：解：∵BD、CE均為△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=∠BDC=90°，
∵∠A=50°，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-50°=40°．
則∠BOC=∠BDC+∠ACE=90°+40°=130°．
故答案為：130°．

點評：本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理．解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．