Question

如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab=20，那么：
（1）求兩個正方形的面積之和；  
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）將a+b=10兩邊平方，利用完全平方公式展開，將ab的值代入求出a²+b²的值，即為兩正方形的面積之和；
（2）由正方形的面積減去兩個直角三角形的性質即可求出陰影部分面積．

解答：解：（1）將a+b=10兩邊平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=100，
將ab=20代入得：a²+b²+40=100，即a²+b²=60，
則兩個正方形面積之和為60；
（2）根據題意得：S_陰影=S_兩正方形-S_△ABD-S_△BFG=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

b（a+b）=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

×（60-20）=20．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．