Question

如圖，兩個正方形的邊長均為1，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心，則兩個正方形重合部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據題意可以推出△OBG≌△ODH，所以重合部分的面積為△OBD的面積

解答：解：∵四邊形ABDC與OEFM都是正方形，
∴∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD，∠BOG=∠DOH=90°-∠DOG，
∴△OBG≌△ODH，
又∵兩個正方形的邊長都為1，
∴OB=OD=

2

2

，
∴四邊形OGHD的面積=S_△OGD+S_△ODH，
∴四邊形OGHD的面積=S_△OGD+S_△OBG=S_△OBD，
∴四邊形OGHD的面積=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查了正方形的性質定理、三角形的面積、全等三角形的判定和性質．解題關鍵在于找到全等三角形進行代換．