Question

（1）如圖①，兩個正方形的邊長均為3，求三角形DBF的面積．
（2）如圖②，正方形ABCD的邊長為3，正方形CEFG的邊長為1，求三角形DBF的面積．
（3）如圖③，正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為b，求三角形DBF的面積．

Answer 1

分析：（1）三角形的面積為

1

2

×底×高，可看出三角形DBF的底和高都是3，可求出解．
（2）正方形ABCD的面積加上以CD為長CE為寬的長方形的面積減去△ABD，△BEF，△DGF的面積即可求出解．
（3）兩個正方形的面積減去△ABD，△BEF，△GDF的面積可求出解．

解答：解：（1）三角形DBF的面積：

1

2

×3×3=

9

2

．（2分）
（2）三角形DBF的面積：3²+3×1-

1

2

×3×3-

1

2

（3+1）×1-

1

2

×2×1=

9

2

．
（3）三角形DBF的面積：a²+b²-

1

2

•a•a-

1

2

（a+b）•b-

1

2

（b-a）•b=

a2

2

．（2分）
結論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關，與b無關．

點評：本題考查讀圖的能力，關鍵是從圖中看出三角形DBF的面積由哪些圖形相加減得到．