Question

如圖，三角形A₁B₁C₁的周長為16，△A₁B₁C₁的三條中位線組成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三條中位線又組成△A₃B₃C₃，…以此類推，得到△A_nB_nC_n，則第4個三角形的周長是

 

（其中n為正整數）

Answer 1

分析：根據三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半，根據此規律進行解答．

解答：解：∵△A₁B₁C₁的周長為16，連接AB，BC，CA各邊的中點得△A₂B₂C₂，
∴△A₂B₂C₂的周長=

1

2

△A₁B₁C₁的周長=

1

2

×16=8，
同理：△A₃B₃C₃的周長=

1

2

△A₂B₂C₂的周長=

1

2

×8=4，
…
以此類推，△A_nB_nC_n的周長=

1

2

△A_n-1B_n-1C_n-1的周長=

1

2n

×16．
∴第4個三角形的周長是：

1

2n

×16=

1

24

×16=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了三角形的中位線定理，推出后一個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半是解題的關鍵．