已知實數x滿足(x2-x)2-(x2-x)-6=0,則x2-x= .
【答案】分析:首先假設x2-x=y,得出方程等于y2-y-6=0,進而求出y即可.
解答:解:假設x2-x=y,得出方程等于y2-y-6=0,
∴(y-3)(y+2)=0,
∴y1=3,y2=-2,
∴x2-x=3或-2.
當x=-2時,x2-x=-2,即x2-x+2=0,△=1-8<0,原方程沒有實數根,故x=-2不合題意,舍去;
故答案為:3.
點評:此題主要考查了換元法解一元二次方程,正確利用因式分解法解方程大大降低了計算量.