Question

 將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉角得到正方形，如圖1所示.

（1）當=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，可得下列結論成立 ①；②，試選擇一個證明.

（2）當時,第（1）小題中的結論還成立嗎?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由.

（3）在旋轉過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點，探究的度數是否發生變化？如果變化，請描述它與之間的關系;如果不變，請直接寫出的度數.

Answer 1

（1）若證明①

當=45時,即,又

∴ ,同理

∴             2分

在Rt和Rt中，有

∴    

若證明②

法一證明:連結,則

     ∵是兩個正方形的中心，∴

    

∴          2分

∴

即∴          2分

（2）成立                       1分

證明如下：法一證明:連結,則

     ∵是兩個正方形的中心，∴

    

∴          2分

∴

即∴          2分

（3）在旋轉過程中,的度數不發生變化，               1分

                                           2分