Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B₁，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C₁，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D₁，求點(diǎn)B₁、C₁、D₁的坐標(biāo)．
（2）若線段AC₁的長度與點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一個(gè)根，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，分別找出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B₁、C₁、D₁的位置，然后順次連接即可得到旋轉(zhuǎn)后的正方形，然后利用平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先利用勾股定理求出AC₁的長度，與點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)的差后代入一元二次方程求解關(guān)于a的一元一次方程即可．

解答：解：（1）如圖，B₁、C₁、D₁的坐標(biāo)分別為：
B₁（2，-1），C₁（4，0），D₁（3，2）；

（2）根據(jù)勾股定理，AC₁=

32+12

=

10

，
∴線段AC₁的長度與點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)的差是

10

-3，
∴（

10

-3）²+（

10

-3）a+1=0，
整理，10-6

10

+9+（

10

-3）a+1=0，
∴（

10

-3）a=-20+6

10

，
解得a=-2

10

．
故答案為：（1）B₁（2，-1），C₁（4，0），D₁（3，2）；（2）a=-2

10

．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)作圖，正方形的性質(zhì)，勾股定理以及一元二次方程的解的知識(shí)，難度不大，能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．