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閱讀下列材料：如圖（1）在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為“箏形”．
解答問題：如圖（2）將正方形ABCD繞著點B逆時針旋轉一定角度后，得到正方形GBEF，邊AD與EF相交于點H．
請你判斷四邊形ABEH是否是“箏形”，說明你的理由．

分析：可以判斷ABEH是箏形，通過證△HAB≌△HEB，得到HA=HE．

解答：

解：四邊形ABEH是“箏形”．理由如下：
如圖2，連接BH．
根據旋轉的性質得到：∠A=∠E=90°，AB=BE，
∴在Rt△HAB與Rt△HEB中，

AB=EB

HB=HB

，
∴Rt△HAB≌Rt△HEB（HL），
∴HA=HB，
∴四邊形ABEH是“箏形”．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質．解題的關鍵是根據題意得到“箏形”的定義．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
如圖表示我國農村居民的小康生活水平實現程度地處西部某貧困縣，農村人口約50萬，2002年農村小康生活的綜合實現程度才達到68%，即沒有達到小康程度的人口約為（1-68%）×50萬=16萬．
解答下列問題：
（1）假設該縣計劃在2002年的基礎上，到2004年底，使沒有達到小康程度的16萬農村人口降至10.24萬，那么平均每年降低的百分率是多少？
（2）如果該計劃實現，2004年底該縣農村小康進程接近圖中哪一年的水平？（假設該縣人口2年內不變）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
如圖1，⊙O₁和⊙O₂外切于點C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O₁和⊙O₂的內公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切線
∴DA=DC．

∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（-4，0），（1，0），求經過A、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的函數解析式；
（3）根據（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O₁O₂上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=

AB．（1）求證△ABE≌△ADF；

（2）閱讀下列材料：
如圖2，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；

如圖3，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；

如圖4，以點A為中心把△ABC旋轉180°，可以變到△AED的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
（3）回答下列問題：
①在圖1中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置，
答：

．
②指出圖1中，線段BE與DF之間的關系．
答：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•樂山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若

，則有結論：MN=

bm+an

m+n

．
請根據以上結論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP₁，PP₂，PP₃，交BC于點P₁，交AB于點P₂，交AC于點P₃．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP₁=PP₂+PP₃；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP₁，PP₂，PP₃的數量關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求證：CD=AB．
小剛是這樣思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求證及特殊角度數可聯想到構造特殊三角形．即過點A作AE⊥AB交BC的延長線于點E，則AB=AE，∠E=∠D．
在△ADC與△CEA中，
∵

∠D=∠E

∠DAC=∠ECA=75°

AC=CA

∴△ADC≌△CEA，
得CD=AE=AB．
請你參考小剛同學思考問題的方法，解決下面問題：

如圖2，在四邊形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，請問：CD與AB是否相等？若相等，請你給出證明；若不相等，請說明理由．

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