Question

18．已知$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$+$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$=0，求$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+7}$的值．

Answer 1

分析 因為一個數的算術平方根是非負數，先由非負數的和等于0，求出a、b的值，把a、b代入并求出$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+7}$的值．

解答 解：∵$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$≥0，$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$≥0，
又∵$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$+$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$=0，
∴a-$\sqrt{5}-2=0$，b-$\sqrt{5}$+2=0，
即a=$\sqrt{5}+2$，b=$\sqrt{5}$-2
∴a²+b²+7=（$\sqrt{5}+2$）²+（$\sqrt{5}$-2）²+7
=5+4$\sqrt{5}$+4+5-4$\sqrt{5}$+4+7
=25
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+7}$
=$\sqrt{25}$
=5．

點評 本題考查了非負數的算式平方根和二次根式的化簡．解決本題的關鍵是根據非負數的和為零求出a、b的值．初中階段學過的非負數有：一個數的絕對值、一個數的偶次方、一個數的算術平方根．