Question

16．直線l₁：y₁=x₁+2和直線l₂：y₂=-x₂+4相交于點A，分別于x軸相交于點B和點C，分別與y軸相交于點D和點E．
（1）在平面直角坐標系中按照列表、描點、連線的方法畫出直線l₁和l₂的圖象，并寫出A點的坐標．
（2）求△ABC的面積．
（3）求四邊形ADOC的面積．

Answer 1

分析 （1）依題意畫出如圖所示圖形，寫出A點的坐標即可；
（2）用面積公式求出面積即可；
（3）求出三角形BOD的面積，再根據S_{四邊形ADOC}=S_△ABC-S_△BOD，即可求解．

解答 解：（1）如圖所示，A（1，3）；


（2）∵直線l₁：y₁=x₁+2和直線l₂：y₂=-x₂+4分別于x軸相交于點B和點C，
∴B（-2，0），C（4，0），
∴BC=6，
∵A（1，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×y_A=$\frac{1}{2}$×6×3=9；

（3）∵B（-2，0），D（0，2），
∴OB=2，OD=2，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$×OB×OD=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∵S_△ABC=9，
∴S_{四邊形ADOC}=S_△ABC-S_△BOD=9-2=7．

點評 此題是兩條直線相交或平行問題，主要考查了直線和坐標軸的交點坐標，直線和直線的交點坐標，解本題的關鍵是求出各點的坐標．