Question

3．如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=4，則AB與CD之間的距離等于8．

Answer 1

分析 過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，從而判斷出E、O、G三點共線，然后求解即可．

解答 解：過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，
∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點，OE⊥AC，
∴OE=OF，OE=OG，
∴OE=OF=OG=4，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，
∴E、O、G三點共線，
∴AB與CD之間的距離=OF+OG=4+4=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作出輔助線并證明E、O、G三點共線．